La sezione aurea emerge in natura come risultato della dinamica di alcuni sistemi. È stato ritrovato, tra l'altro, nella struttura delle conchiglie, nella dimensione delle foglie, nella distribuzione dei rami negli alberi, nella disposizione dei semi di girasole, e nel corpo umano. Nell'antichità, gli egizi e i greci conoscevano già questo numero.
Lo avevano scoperto in natura, e lo utilizzarono nell'arte, in architettura e nella filosofia. I greci pensavano che il rapporto aureo rappresentasse la proporzione "ideale" tra parti del corpo come il viso e il torso, o tra gli arti e il corpo intero. La sezione aurea fu perciò usata come guida per riprodurre accuratamente il corpo umano nella pittura e nella scultura.
SEZIONE AUREA
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La sezione aurea (nota anche come rapporto aureo, numero aureo, costante di Fidia e proporzione divina), indicata abitualmente con la lettera greca Φ (phi), corrisponde al numero 
PROPRIETA':
Graficamente, la sezione aurea può essere rappresentata da un segmento diviso in due parti a e b, tali che il rapporto tra l'intero segmento a+b e la parte più lunga a sia uguale al rapporto tra la parte più lunga a e la parte più corta b: 
La sezione aurea è legata alla sequenza di Fibonacci. Il rapporto tra due termini consecutivi {Fn + 1}, {Fn} di tale sequenza tende a Φ.
Anche qui troviamo un riferimento matematico che ci riporta al film "Il Codice da Vinci": la sequenza di Fibonacci quale chiave di apertura del Criptex, dove era nascosta la "Chiave di Volta".
(la sequenza di Fibonacci è quella serie di numeri in cui il numero successivo è la somma dei due precedenti: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ....)
Costruzione del segmento AB a partire da AC, sua sezione aurea.
Si consideri il quadrato ACDF e del lato AC si prenda il punto medio E; a partire da E sul prolungamento del segmento AC si consideri un segmento EB di lunghezza pari a ED. Il segmento AC è medio proporzionale fra AB e CB.
DIMOSTRAZIONE: Il triangolo HDB è retto in D, perché HB è il diametro della circonferenza di centro E per il II teorema di Euclide DC è medio proporzionale fra HC e CB: HC:DC=DC:CB per costruzione HC=AB e DC=AC quindi sostituendo si ha: AB : AC = AC : CB
Il rettangolo aureo
Il rettangolo aureo, i cui lati a e b sono in proporzione aurea, è illustrato più sotto:
|.......... a..........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| B | A | b
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
Se da questo rettangolo eliminiamo il quadrato B di lato b, il restante rettangolo A è a sua volta un rettangolo aureo.
Infatti il rapporto tra i suoi lati
Iterando questo procedimento, si ottiene una serie di rettangoli aurei sempre più piccoli. Tracciando un quarto di cerchio in ogni quadrato scartato, si ottiene una figura che assomiglia alla spirale logaritmica θ = (π/2log(φ)) * log r.
La spirale verde è il risultato della costruzione descritta sopra, la spirale rossa è la vera spirale logaritmica. È evidente la somiglianza tra le due (in alcuni tratti l'immagine può apparire come un'unica spirale gialla, ma in realtà si tratta di due spirali distinte).
La costante φ appare spesso in geometria, soprattutto nelle figure che richiamano la simmetria pentagonale. Per esempio, il rapporto tra il lato e la diagonale di un pentagono regolare è uguale a φ, e i vertici di un icosaedro regolare sono disposti su tre rettangoli aurei ortogonali.
In natura e nell'arte
Il Partenone, mostrante i rettangoli aurei forse usati nel relativo disegno:
Alcune delle misure del modulor hanno uno speciale rapporto con quelle del corpo umano.
Le tre misure corrispondono alle regole della Sezione aurea: 113, 70, 43 cm.
La VILLE SAVOIE di Le Corbusier: le dimensioni delle parte piena superiore del prospetto, della finestra a nastro, e della parte piena inferiore sono anch'esse legate dalla formula della Sezione Aurea.
